Mathématiques: Probabilités et Statistiques

Petit point de langage: le machine learning est aussi appelé "statistical learning". Tout cela pour vous dire que les statistiques et les probabilités vont être cruciales pendant votre année. Mais attention !! Seule une partie de ce domaine nous intéresse, celui qui est à l'intersection entre les statistiques et les probabilités et notamment:

• Le concept de variables aléatoires,

• Espérance, variance, espérance conditionnelle

• Lois de Bernoulli, binomiale, de Poisson et loi normale

• Estimation : problème et méthodes de résolution (maximum de vraisemblance)

• La loi des grands nombres

• le théorème central limite

• Le théorème de Bayes

• La convergence en probabilité versus la convergence en loi

• Le concept de :

  • Loi de probabilité

  • Densité d'une variable aléatoire

  • Fonction de répartition

  • Fonction caractéristique

  • Moments d'une variable aléatoire

Quel support je peux utiliser ?

Et bien là, bonne question ! Plusieurs pistes s'offrent à vous:

• Assister en candidat libre au cours "Probabilité et Statistiques" du M1 méthodes en Santé Publique de l'université Paris Saclay

• Travailler sur le livre "Probability essantials" par Jean Jacod et Philip E. Proter, édition 2003, mais il vous faudra un professeur pour corriger vos exercices

• Aller faire un tour sur le chapitre "Random Variables" de la Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/random-variables-stats-library

Le gros piège

Toute une partie des statistiques ne vous sera pas du tout utile pendant cette année. Voici la liste de ce à quoi il ne faut PAS consacrer du temps:

• Problèmes d'estimation

• Fluctuations d’échantillonnage

• Intervalle de confiance

• lois de probabilité (Chi2, Student)

• Tous les tests d'hypothèses (Fisher, analyse de variance...)

• Puissance statistique

Un gros bon courage à vous !

Mathématiques: Analyse

Multivariate Calculus

Jusqu'à la fin du lycée nous avons étudié des fonctions d'une seule variable, par exemple:

f(x) = x + 4. En master 2 la majorité des fonctions que vous allez manipuler seront des fonctions de plusieurs variables. En anglais, ce champs des mathématiques s'appelle "Multivariate calculus".

Quel support utiliser ?

Si vous ne le connaissez pas encore, je vous conseille l'excellent site "La Khan Academy":

https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus

Vous pouvez notamment vous intéresser aux chapitres:

- Thinking about multivariable functions

- Derivatives of multivariable functions (très très très utile)

- Application of multivariable functions (le Lagrangien en optimisation contrainte et le concept de hessiennes seront directement utilisés en cours).

Quel est mon objectif ?

L'objectif est de bien avoir compris les concepts et de savoir les expliquer avec ses propres mots.

Trois autres notions importantes

Deux autres notions vont être abordées constamment:

- Les normes, (norme 1, norme p, norme infinie):

https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques)

- La fonction indicatrice chapitre analyse convexe: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_indicatrice_(analyse_convexe)

- La fonction indicatrice chapitre théorie des ensembles:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_caract%C3%A9ristique_(th%C3%A9orie_des_ensembles)

Quel est mon objectif ?

Avoir lu et compris les pages wikipedia c'est déjà très très bien.

Mathématiques: Algèbre linéaire

Vous avez bien avancé sur le programme de terminale enseignement de spécialité ?

Bravo! Nous pouvons maintenant passer aux pré-requis absolument nécessaires, niveau enseignement supérieur. En premier je vous propose de vous pencher sur l'algèbre linéaire.

Pourquoi l'algèbre linéaire ?

L'intelligence artificielle a effectué ses percées les plus impressionnantes dans le traitement d'image. Or les images ne sont en fait ... que des matrices, et la spécialité mathématique qui s'occupe de matrices s'appelle.... l'algèbre linéaire !

Durant le M2 on vous parlera de matrices matin, midi et soir. Il n'y aura pas forcément beaucoup de manipulations concrètes mais si vous connaissez les concepts (produit vectoriel, déterminant, valeurs propres, valeurs singulières ...) vous gagnerez un temps précieux.

Quel support puis-je utiliser ?

Je vous conseille l'extraordinaire cours du Pr Georg Strang du MIT (en langue anglaise):

Les vidéos datent de 1999 mais elles sont toujours aussi époustouflantes de beauté intellectuelle et de capacité à nous faire saisir les concepts les plus abstraits.

L'objectif

Ici il n'y a pas besoin de faire énormément d'exercices. Le but est de savoir reformuler les concepts avec ses propres mots, mais c'est déjà tout un programme !